يوسف
04-2009-15, 08:57 PM
مختصر تاريخ القيمة pi
; في عصر ما قبل الإمبراطورية الرومانية
- في حوالي سنة 2000 ق.م استعمل البابليون التقريب للقيمة ط و أوجدوها مساوية لـ 3.14159 .
- طبقا لوثيقة مصرية قديمة افترض المصريون أن مساحة الدائرة مساوية لمساحة المربع الذي طول ضلعه = 8/9 قطر الدائرة
( أي أن مساحة الدائرة = 64/81 * 4 نق^2 ) منها يتضح أن ط = 3.16 .
- كان أول استخدام للحساب الرياضي الدقيق للقيمة ط على يد أرخميدس الذي استعمل أساس هندسي مستند على مضلعات مكتوبة و محددة للحصول على الحدود و وضح قيمتها كالتالي :
pi= 256/81 =3.1604
او pi<223/71 و pi>22/7
و بقيت طريقته مستخدمة لقرون طويلة نظرا لدقتها .. فقد استخدمها بطليموس و احتسبها بالقيمة :
pi<3.1428 و pi< 3.1408
و في القرن الخامس الصيني أوجد قيمتها الرياضي Tsu chung chih إلى سبعة أرقام.
في العصور الوسطى كان الحال في المشرق الإسلامي أفضل بكثير مما في أوربا .. مما ساعد على إيجاد القيمة ط وذ لك على يد الكاشي فقد أوجدها إلى 14 منزلة .. و بعد ذلك تمكن كل من نيوتن و ليبنز من إيجاد ط اعتمادا على حساب التفاضل و التكامل . باستخدام معكوس دال الظل فأوجدوها بقيمة :
3,141666
و على نحو مماثل استخدم شانكس shanks هذا الأسلوب لحساب قيمة ط مقربة إلى 707 عدد عشري .. إلا أنه وجد أن حسابه للقيمة خاطئ بعد 527 عدد عشري
نيوتن اكتشف سلسلة مشابهة للدالة arcsine
أيضا يمكن حسابها بمعكوس sin
و قد استخدم هذه الصيغة نيوتن و أوجد قيمة ط إلى 15 رقم عشري .
في القرن العشرين
بتطوير تقنية الحاسبات فقد حسبت قيم ط إلى الآلاف ثم إلى الملايين من المنازل في كلتا القواعد العشرية و الثنائية .
ففي 1976 اكتشف كل من يوجين سالاماين و ريتشارد برينت بشكل مستقل خوارزمية جديدة للنسبة ط استنادا على الوسط الحسابي و اعتمادا على بعض الأفكار من جاوس ( بالرغم من أن جاوس لم يبحث في الاتصال لحساب قيمة ط ) .
; في عصر ما قبل الإمبراطورية الرومانية
- في حوالي سنة 2000 ق.م استعمل البابليون التقريب للقيمة ط و أوجدوها مساوية لـ 3.14159 .
- طبقا لوثيقة مصرية قديمة افترض المصريون أن مساحة الدائرة مساوية لمساحة المربع الذي طول ضلعه = 8/9 قطر الدائرة
( أي أن مساحة الدائرة = 64/81 * 4 نق^2 ) منها يتضح أن ط = 3.16 .
- كان أول استخدام للحساب الرياضي الدقيق للقيمة ط على يد أرخميدس الذي استعمل أساس هندسي مستند على مضلعات مكتوبة و محددة للحصول على الحدود و وضح قيمتها كالتالي :
pi= 256/81 =3.1604
او pi<223/71 و pi>22/7
و بقيت طريقته مستخدمة لقرون طويلة نظرا لدقتها .. فقد استخدمها بطليموس و احتسبها بالقيمة :
pi<3.1428 و pi< 3.1408
و في القرن الخامس الصيني أوجد قيمتها الرياضي Tsu chung chih إلى سبعة أرقام.
في العصور الوسطى كان الحال في المشرق الإسلامي أفضل بكثير مما في أوربا .. مما ساعد على إيجاد القيمة ط وذ لك على يد الكاشي فقد أوجدها إلى 14 منزلة .. و بعد ذلك تمكن كل من نيوتن و ليبنز من إيجاد ط اعتمادا على حساب التفاضل و التكامل . باستخدام معكوس دال الظل فأوجدوها بقيمة :
3,141666
و على نحو مماثل استخدم شانكس shanks هذا الأسلوب لحساب قيمة ط مقربة إلى 707 عدد عشري .. إلا أنه وجد أن حسابه للقيمة خاطئ بعد 527 عدد عشري
نيوتن اكتشف سلسلة مشابهة للدالة arcsine
أيضا يمكن حسابها بمعكوس sin
و قد استخدم هذه الصيغة نيوتن و أوجد قيمة ط إلى 15 رقم عشري .
في القرن العشرين
بتطوير تقنية الحاسبات فقد حسبت قيم ط إلى الآلاف ثم إلى الملايين من المنازل في كلتا القواعد العشرية و الثنائية .
ففي 1976 اكتشف كل من يوجين سالاماين و ريتشارد برينت بشكل مستقل خوارزمية جديدة للنسبة ط استنادا على الوسط الحسابي و اعتمادا على بعض الأفكار من جاوس ( بالرغم من أن جاوس لم يبحث في الاتصال لحساب قيمة ط ) .